ریاضیات مهندسی

 

ریاضیات مهندسی شاخه ای از ریاضیات کاریردی است که به بررسی روشهای ریاضی و تکنیکهای مورد استفاده در صنعت و علوم مهندسی می پردازد. ریاضیات مهندسی یک علم بین رشته ایست و توسط مهندسان رشته های مختلف به منظور درک عملکرد سیستمها، بهره وری بیشتر و فائق آمدن بر محدودیتهای صنعتی توسعه داده شده است.

قبل از مطالعه ریاضیات مهندسی بهتر است دو واژه ریاضی و مهندسی مورد بررسی دقیق تر قرار گیرد تا نه تنها اهمیت استفاده از ریاضیات در علوم مهندسی بیشتر از پیش روشن شود بلکه با دید بازتر و اشتیاق بیشتر در این مسیر گام برداشته شود.

ریاضی :

درباره واژه ریاضی چند دیدگاه مطرح است.

 در دیدگاه اول برخی از زبانشناسان واژه ریاضی را بر گرفته از "روض" به معنای "ورزش ذهنی" و یا برگرفته از "ریاضت" به معنای "رام کردن اسب توسن" می دانند. در این دیدگاه ریاضت تنها به معنای پرهیزکاری بدنی نیست بلکه به معنای "در خود فرو رفتن"، "فمهیدن" و "رسیدن به رازها" می باشد، زیرا از این طریق که مسیر تفکر و اندیشیدن است می توان اسب سرکش نفس را رام نمود.

در دیدگاه دوم واژه ریاضی را برگرفته از واژه فارسی "راز" به معنای "اندازه گرفتن" می دانند. این واژه هنوز در کلماتی مانند "تراز" و "ترازو" در شکل خود باقی مانده است. واژه "ترازو" تشکیل شده از سه بخش "ترا" به معنای "از این سو و آن سو"، بخش "راز" به معنای "اندازه گرفتن" و پسوند "او" به معنای "بسیار" است و معنای نهایی کلمه دلالت بر "اندازه گیری بسیار از این سو و آن سو" دارد.

درباره واژه ریاضی (Mathematics) در انگلیسی نیز نکات جالبی وجود دارد.

واژه Mathematics برگرفته از واژه یونانی "مته ما" (μάθημα = máthēma) ،که همان واژه فارسی "مزدا" نیز است، می باشد. این ریشه دارای معنای "دانایی" و "آگاهی" و یا به طور کلی " آگاهی، مطالعه و یادگیری" است. ریاضیات به مطالعه موضوعاتی چون، کمیتها (اعداد)، ساختارها، فضا و تغییرات و ... می پردازد. ریاضیدانها همواره در تلاشند تا الگوهای حاکم بر نظام هستی را کشف کنند و از طریق آنها فرضیات جدیدی ارائه دهند و آنها را با استفاده از روابط ریاضی اثبات کنند.

با استفاده از مطالب ذکر شده کمی در مفهوم و چیستی این علم دقیق تر می شویم

برخی معتقدند ریاضیات علم ابعاد است و بُعد متعلق به دنیای ماده است، یا به عبارت دقیق تر علم ریاضیات تنها به عالم طبیعیات می پردازد.

شاید در نگاه اول، نظر این گروه درست باشد. اما با دقیق تر شدن در خود ریاضیات اشکالاتی به این نظر وارد است. ابتدا به بررسی چند مثال می پردازیم:

مثال اول : نقطه در ریاضیات تعریف شده است، و ریاضیات با مفهوم نقطه کار می کند در صورتی که نقطه بُعد ندارد، مکان و زمان هم ندارد. نقطه یک مفهوم مجرد است و ریاضیات توانایی کار با این مفهوم مجرد و الگوهای حاکم بر آن را دارد.

مثال دوم : ریاضیات با اعداد سر و کار دارد و خود اعداد بی بُعد هستند.

به طور دقیق تر ریاضیات علم الگوهاست، ظهور این الگوها (قواعد) در عالم طبیعت است نه خود این الگوها، در واقع الگوها بستر لازم برای بنا شدن عالم طبیعت هستند. اکنون می توان از الگوها و قواعد با عنوان متافیزیک یاد کرد. متافیزیک قاعده حاکم بر طبیعت است.

برای روشن تر شدن مطلب بیایید ابتدا با یک سوال ساده آغاز کنیم : دایره چیست و کجاست؟

فرض : برای اینکه در خود سوال و هدف این سوال چالش نشود فرض می شود مفهوم نقطه، مکان، فاصله و تساوی روشن است.

تعریف ریاضی : مکان نقاطی که همه آنها از یک نقطه به یک فاصله هستند.

وقتی از کلمه دایره صحبت می شود تقریباً همه افراد تصویری از دایره در ذهن خود دارند و مفهوم آن را نیز متوجه می شوند. از آنجایی که دایره تعریف دارد، پس معنی دارد و چون معنی دارد پس وجود دارد. حال ببینیم این دایره که وجود دارد در عالم طبیعت کجاست؟

هر چیزی که در عالم طبیعت وجود دارد نسبت به تعریف ریاضی دایره دارای نقص است. حتی دقیق ترین دایره ها که با دقیق ترین دستگاههای اندازه گیری کشیده شوند باز هم دارای خطا هستند و نسبت به تعریف ریاضی دایره، دارای نقص می باشند. ولی ما حتی به شکلهایی که با پرگار کشیده می شوند و دارای خطای نسبتاً زیادی نسبت به تعریف دایره هستند، دایره می گوییم. آخر دایره واقعی کجاست؟

دایره واقعی در طبیعت وجود دارد ولی در طبیعیات نمی توان آنرا پیدا کرد. دایره واقعی یک مفهوم مجرد است که بستر لازم  (قاعده لازم) را برای معنا پیدا کردن تمام شکلهایی فراهم می کند که ما به اغماض به آنها دایره می گوییم. دایره واقعی را نمی توان لمس کرد، نمی توان آنرا دید فقط می توان به آن باور پیدا کرد، دایره واقعی وجود دارد چون معنی دارد. بنابر تعریف دایره الگوهایی نیز بر دایره حکم فرماست و دایره نمی تواند ازین الگوها فراتر رود وگر نه تعریف خودش را از دست می دهد (بال آن آتش می گیرد) و ریاضیات این الگوها را پیدا کرده و مورد بررسی قرار می دهد. الگوهایی که بر شعاع، قطر، محیط، زاویه های محاطی و محیطی و ... حاکم هستند. تنها نکته ای که می ماند این است که مانند خود دایره که مظهری از آن در طبیعیات یافت می شود مظهری از الگوهای حاکم بر آن نیز بر طبیعیات دایره گون حاکم هستند.

البته شاید بیان شود که ادعا این است که دایره مفهومی مجرد دارد در صورتی که در تعریف آن کلمه "مکان" بکار رفته شده، پس چگونه چیزی مجرد است و در مکان قرار می گیرد؟ پاسخ به این سوال این است که منظور از کلمه مکان در تعریف دایره مفهوم مجرد مکان است نه مصداق طبیعی آن. و توجه به این نکته که از یک مجرد می تواند مجرد مرتبه سفلی تر نیز خلق شود.

سوال مطرح شده را می توان به تمامی شکلهای هندسی توسعه داد و دید بهتری به عالم متافیزیک پیدا کرد.

و اما نکته اصلی الگوها و یا قواعد هستند که ریاضیات به بررسی آنها می پردازد. آنچه مسلم است وقتی از قاعده و الگو سخن یه میان می آید، پیش از آن مسئله ربط خود نمایی می کند. ریاضیات علم بررسی رابطه هاست و قواعد حاکم بر رابطه ها را می یابد و به آنها الگو می گوید. وقتی بین دو چیز رابطه وجود داشته باشد بین آنها قاعده حاکم است، قاعده باعث می شود که دو طرف یک رابطه برای معنی داشتن و وجود داشتن از حد خود فراتر نروند و سر جای خود قرار بگیرند. چون اگر از حد خود فراتر روند تعریف خود را از دست می دهند و بی معنی می شوند. قرار گرفتن در سر جای خود همان تعریف عدل است و از این روست که در ریاضیات کلمه "معادله" پدیدار می شود.

ارتباط مجردات که ریاضی به آن ها می پردازد دقیقاً و به طور جبری مشخص است، و عدل بین آنها ایجاد جبر می کند. این جبر، اجبار هستی است، یعنی اینکه برای وجود داشتن مجبوری معنی داشته باشی.

در نهایت به عنوان تعریفی از ریاضی می توان گفت:

ریاضی علم شناسایی رابطه ها و قواعد حاکم بر آنهاست. ریاضیات نُطق ِ منطق است.

وقتی حقیقت و منطق، نطق می کنند به اندازه در می آیند، در رابطه قرار می گیرند و ریاضیات خلق می شود.

و اما :

مهندسی :

واژه مهندسی منسوب به مهندس و هندسه می باشد. هندسه معرّب کلمه اندازه است. مهندسی یعنی علم اندازه ها. و مهندس یعنی کسی که اندازه ها را می شناسد و آنجایی که چیزی از اندازه خارج شد آنرا در اندازه خودش قرار می دهد. علم اندازه ها این امکان را به مهندس می دهد که روابط جدیدی کشف کند و کارکردهای جدیدی ایجاد کند. کلمه "engineering" برگرفته از ریشه لاتین "ingenium" به معنای هوش و قوه ابتکار برای تدبیر کردن، اصلاح کردن و اخطار دادن است. در حقیقت مهندس موتور ایجاد کننده کارکردهای جدید و اصلاح کننده اشکالات با استفاده از اندازه ها و روابطیست که می شناسد از این روست که به مهندس "engineer" بر گرفته از کلمه "engine" یا "موتور" نیز می گویند. بسیار واضح است کسی که بخواهد تدبیر کند، اصلاح کند و اخطار دهد باید ابتدا قواعد و اندازه هایی را بشناسد بنابراین می توان گفت واژه مهندس بسیار گویا تر از واژه "engineer" است.

بیایید روی مطالب ذکر شده کمی تأمل کنیم :

بیان شد مهندس کسی است که نه تنها اندازه ها را می شناسد بلکه می کوشد هر چیز را در اندازه خودش قرار دهد و اگر چیزی از اندازه خارج شد نسبت به این اشکال اخطار می دهد و همچنین کارکردهای جدید ایجاد می نماید.

سوالی که مطرح می شود این است که چرا مهندس چنین می کند؟ شاید پاسخ به این سوال در مرحله اول ساده باشد و بگوییم برای "سود". سوال بعدی مطرح می شود : کدام سود؟ اگر منظور سود مادی است، آیا این سود خود دارای اندازه است؟  در صورتی که مهندس در درون خود می کوشد که همه اندازه ها را رعایت کند (به تعبیر طنز می توان گفت : می کوشد بی اندازه اندازه ها را رعایت کند).

پاسخ اصلی این سوال در دو کلمه "اخلاق" و "مسئولیت" نهفته است. مهندس نه تنها باید اندازه را بشناسد (خوب را از بد تمیز دهد) بلکه باید نسبت به اصلاح آن مسئولیت داشته باشد. به این فرآیند اخلاق گویند. هر چیز که خَلق می شود دارای اندازه است و این اندازه را خُلق گویند. رعایت این اندازه و مسئولیت نسبت به رعایت این اندازه اخلاق نام دارد. بنابراین بهتر است مهندس را بهتر تعریف کنیم :

مهندس کسی است که اندازه ها را می شناسد (دانش دارد)، نسبت به رعایت آنها دغدغه دارد و احساس مسئولیت می کند و در راهِ حفظ اندازه ها تلاش می کند. مهندس با استفاده از دانش خود استاندارهایی برای رعایت اندازه ها وضع می کند و به صورت مداوم در حال تفکر است تا استاندارهای موجود را بهبود دهد و در دام پارادیم های احتمالی که ممکن است منجر به زندانهای فکری شوند نیفتد.

بنابراین مهندسی شامل دو قسمت است : 1- علم 2- اخلاق

از این روست در بسیاری از انجمنهای مهندسی دنیا اصولی به نام "code of ethics" حاکم است و از آن به اصول اخلاقی مهندسی یاد می شود.

پر واضح است که علم و اخلاق دو موضوع جدا نشدنی هستند، کسی که اخلاق نداشته باشد علم ندارد و کسی که علم نداشته باشد اخلاق نیز نخواهد داشت. زیرا اگر اخلاق نداشته باشد یعنی اندازه ها را رعایت نکرده و اگر اندازه ها را رعایت نکرده باشد یعنی حداقل اندازه خودش را نشناخته است و علم به اندازه خودش نداشته است. و اگر علم ندارد چیزی نمی داند که بخواهد آن را رعایت کند.

از این روست که پیغمبر اکرم (ص) بزرگترین مهندس تاریخ است : چون مبعوث شدند برای اتمام مکارم اخلاق در حالی که شهر علم هم بودند.

 

ریاضیات مهندسی حوزه دانش یک مهندس را مد نظر دارد و دانشی را در اختیار مهندس قرار می دهد که بتواند از الگوهای حاکم بر دنیای هستی برای بهبود عملکرد سیستم ها و یا ایجاد سیستمها و کارکردهای جدید استفاده کند.